Маленький ребенок играет "числовой гусеницей", состоящей из $N$ кусочков мозаики, на каждом из которых написано одно число. Если соединить все кусочки в линию, образуется упорядоченная последовательность чисел от $1$ до $N$.

Отцу ребенка приходится каждый вечер собирать разбросанные по комнате кусочки гусеницы. Он подбирает кусочки в случайном порядке и выкладывает их в правильном порядке.
В этом процессе сначала образуются отдельные фрагменты гусеницы, которые затем постепенно соединяются вместе.

Каждый раз, когда отец выкладывает новый кусочек в соответствующее правильное место, образуется фрагмент длины $k$ и он записывает $k$-е шестиугольное число $k\cdot(2k-1)$. После того, как он разложит все кусочки и соберет целую гусеницу, он высчитывает произведение всех записанных чисел. Любопытно, что ожидаемое значение этого произведения всегда является целым числом. Например, если $N=4$, то ожидаемое значение произведения равно $994$.

Найдите ожидаемое значение произведения для гусеницы, состоящей из $N=100$ кусочков. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на $987654319$.