Для положительного целого числа $n$ определим $T(n)$ как количество строго бóльших целых чисел, которые могут быть образованы перестановкой цифр числа $n$.

Ведущие нули не разрешены, таким образом список всех перестановок для $n = 2302$ будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, $T(2302)=4$.

Далее определим $S(k)$ как сумму $T(n)$ для всех $k$-значных чисел $n$. Известно, что $S(3) = 1701$.

Найдите $S(12)$.