Би-унитарный делитель числа $n$ - это делитель $d$, для которого $1$ является единственным унитарным делителем $d$, который также является унитарным делителем $\frac{n}{d}$.

Например, $2$ - это би-унитарный делитель числа $8$, так как унитарными делителями числа $2$ являются $\{1,2\}$, а унитарными делителями числа $8/2$ являются $\{1,4\}$, где единственный общий унитарный делитель - это $1$.

Би-унитарными делителями числа $240$ являются $\{1,2,3,5,6,8,10,15,16,24,30,40,48,80,120,240\}$.

Пусть $P(n)$ будет произведением всех би-унитарных делителей числа $n$. Определим $Q_k(N)$ как количество положительных чисел $1 \lt n \leq N$, таких что $P(n)=n^k$. Например, $Q_2\left(10^2\right)=51$ и $Q_6\left(10^6\right)=6189$.

Найдите $\sum_{k=2}^{10}Q_k\left(10^{12}\right)$.