Пусть $p(n)$ будет количеством способов записи $n$ как суммы степеней двойки, не смотря на их порядок.

Например, $p(7) = 6$ с последующими разбиениями: $$ \begin{align} 7 &= 1+1+1+1+1+1+1 \\ &=1+1+1+1+1+2 \\ &=1+1+1+2+2 \\ &=1+1+1+4 \\ &=1+2+2+2 \\ &=1+2+4 \end{align} $$ Также известно, что $p(7^7) \equiv 144548435 \pmod {10^9+7}$.

Найдите $p(7^{777})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на $10^9 + 7$.