Начиная с положительного целого числа $n$, на каждом шагу будем вычитать из $n$ наибольший идеальный куб не больше $n$, пока $n$ не превратится в $0$.
Например, при $n = 100$ эта процедура завершится в $4$ шага: $$100 \xrightarrow{-4^3} 36 \xrightarrow{-3^3} 9 \xrightarrow{-2^3} 1 \xrightarrow{-1^3} 0.$$ Пусть $D(n)$ будет обозначать количество шагов в такой процедуре. Таким образом, $D(100) = 4$.

Пусть $S(N)$ будет обозначать сумму $D(n)$ для всех положительных целых чисел $n$ строго меньше $N$.
Например, $S(100) = 512$.

Найдите $S(10^{17})$.