В этой задаче рассмотрим треугольники, начерченные на шестиугольной сетке, где каждая точка сетки на плоскости имеет вокруг себя шесть равноудаленных соседних точек на расстоянии $1$.

Назовем треугольник примечательным, если

• Все три его вершины и его инцентр (центр вписанной окружности) лежат на точках сетки
• Хотя бы один из его углов равен $60^\circ$

Выше приведены четыре примера примечательных треугольников. Углы в $60^\circ$ отмечены красным. Радиус вписанной окружности у треугольников A и B равен $1$, у треугольника C - $\sqrt{3}$, а у треугольника D - $2$.

Определим $T(r)$ как количество примечательных треугольников с радиусом вписанной окружности $\le r$. Взаимные повороты и отражения вроде треугольников A и B выше считаются различными треугольниками. Однако параллельный перенос треугольника таковым не считается. Другими словами, идентичный треугольник, изображенный в другом месте считается только один раз.

Известно, что $T(0.5)=2$, $T(2)=44$ и $T(10)=1302$.

Найдите $T(10^6)$.