Для положительного целого числа $n$ создадим граф, используя его делители в качестве вершин графа. Вершины $a \lt b$ соединяются ребром, если их частное $b/a$ является простым числом. Этот граф можно разбить на уровни так, чтобы вершина $n$ находилась на уровне $0$, а вершины, отстоящие на расстояние $k$ от $n$, находились на уровне $k$. Определим $g(n)$ как максимальное количество вершин, находящихся на одном уровне такого графа.

Пример выше показывает, что $g(45) = 2$. Также известно, что $g(5040) = 12$.

Найдите наименьшее число $n$, такое что $g(n) \ge 10^4$.