$(x,y)$ называется парой вложенных корней, если $x$ и $y$ являются ненулевыми целыми числами, такими что $\dfrac{x}{y}$ не является кубом рационального числа, и существуют целые числа $a$, $b$ и $c$, такие что:

$$\sqrt{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$$

Например, как $(-4,125)$, так и $(5,5324)$ являются парами вложенных корней:

$$ \begin{align*} \begin{split} \sqrt{\sqrt[3]{-4}+\sqrt[3]{125}} &= \sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\\ \sqrt{\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{5324}} &= \sqrt[3]{-2}+\sqrt[3]{20}+\sqrt[3]{25}\\ \end{split} \end{align*} $$

Пусть $H(N)$ будет суммой $|x|+|y|$ для всех пар вложенных корней $(x, y)$, где $|x| \leq |y|\leq N$.
Например, $H(10^3)=2535$.

Найдите $H(10^{15})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на $1031^3+2$.