Существует способ, с помощью которого колокольники могут сгенерировать все возможные вариации порядка, в котором звенят колокола.

Тот же метод можно использовать, чтобы сгенерировать все перестановки набора букв. Положим, что буквы изначально расположены по возрастанию порядка. На каждом шаге мы меняем местами самую большую букву с соседней слева или справа, так чтобы сгенерировать новую, еще ни разу не сгенерированную перестановку. Если это невозможно, повторяем то же самое со второй самой большой буквой, и так далее. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут сгенерированы все возможные перестановки.

Например, требуется всего $3$ перемены местами, чтобы достичь перестановки CBA из исходной ABC.
Эти перемены выглядят следующим образом: ABC $\to$ ACB $\to$ CAB $\to$ CBA.
Таким же образом, требуется $59$ перемен местами, чтобы достичь BELFRY, начав с набора этих букв в алфавитном порядке.

Найдите количество перемен местами, необходимых для того, чтобы достичь NOWPICKBELFRYMATHS, начав с набора этих букв в алфавитном порядке.