Чет и Нечет играют в игру с $N$ печеньками.

В начале игры $N$ печенек разложены в одну или несколько кучек, необязательно одинакового размера. Затем игроки по очереди ходят, начиная с Нечета.
Ход Нечета: Нечет может выбрать любую кучку с нечетным количеством печенек, съесть одну и разделить оставшиеся (если таковые есть) на две одинаковые кучки.
Ход Чета: Чет может выбрать любую кучку с четным количеством печенек, съесть две и разделить оставшиеся (если таковые есть) на две одинаковые кучки.
Игрок, который больше не может сделать допустимый ход, проигрывает игру.

Пусть $C(N)$ будет количеством способов разделить $N$ печенек на кучки в начале игры так, чтобы у Чета была выигрышная стратегия.
Например, $C(5) = 2$, так как существует две конфигурации, при которых Чет победит: одна кучка со всеми пятью печеньками или же три кучки по одной печеньке и две по две.
Также известно, что $C(16) = 64$.

Найдите $C(300)$.