Определим $G(N) = \sum_S \operatorname{lcm}(S)$, где $S$ проходит через все подмножества $\{1, \dots, N\}$ и $\operatorname{lcm}$ обозначает наименьшее общее кратное. Заметим, что $\operatorname{lcm}$ от пустого множества равно $1$.

Известно, что $G(5) = 528$ и $G(20) = 8463108648960$.

Найдите $G(800)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного числа на $10^9 + 7$.