Алекс и Бианка играют в игру продолжительностью в $ab$ раундов для данных двух положительных целых чисел $a,b$. Они начинают с квадратного листа бумаги с длиной стороны $1$.

Каждый раунд Алекс разрезает текущий прямоугольный кусок бумаги на $a \times b$ кусков совершая $a-1$ горизонтальных разрезов и $b-1$ вертикальных. Разрезы не обязаны быть совершены на одинаковом расстоянии друг от друга. Более того, кусок бумаги может иметь ширину или длину равную нулю, если разрез совпадает с другим разрезом или краем бумаги. Затем каждый кусок нумеруется $1, 2, ..., ab$ начиная с верхнего левого угла и двигаясь слева направо. По завершении ряда нумерация продолжается в следующем ряду слева.

После этого Бианка выбирает один из полученных кусков бумаги для дальнейшей игры. Однако Бианка не может выбрать кусок с номером, который уже был выбран ранее.

Бианка хочет достичь наименьшей возможной площади поверхности последнего куска бумаги, а Алекс в свою очередь хочет достичь наибольшей. Пусть $S(a,b)$ будет площадью поверхности последнего куска при условии, что оба играют оптимальным образом.

Например, $S(2,2) = 1/36$ и $S(2, 3) = 1/1800 \approx 5.5555555556\mathrm {e}{-4}$.

Найдите $S(5,8)$. Дайте ответ в стандартном виде числа, округленный до 10 значимых цифр после десятичной точки. Используйте $e$ для отделения мантиссы от порядка.