Собственными делителями числа являются все его делители, за исключением самого числа. К примеру, собственными делителями числа 28 являются 1, 2, 4, 7 и 14. Т. к. сумма этих делителей равна 28, будем называть такое число идеальным.

Интересно, что сумма всех собственных делителей числа 220 равна 284, а сумма всех собственных делителей числа 284 равна 220, образуя цепочку их двух чисел. Поэтому числа 220 и 284 называются парой дружественных чисел.

Менее известны цепочки большей длины. К примеру, начиная с числа 12496, образуется цепочка из 5 чисел:

12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 (→ 12496 → ...)

Т. к. эта цепочка оканчивается тем же числом, которым она начиналась, ее называют цепочкой дружественных чисел.

Найдите наименьший член самой длинной цепочки дружественных чисел, ни один элемент которой не превышает один миллион.