На грани кубика нанесены разные цифры (от 0 до 9). То же сделано со вторым кубиком. По-разному располагая два кубика рядом, можно получить различные двузначные числа.

К примеру, можно получить число-квадрат 64:

Между прочим, внимательно выбирая цифры обоих кубиков, можно получить все возможные квадраты меньше сотни: 01, 04, 09, 16, 25, 36, 49, 64 и 81.

К примеру, один из способов достижения такой цели - нанести цифры {0, 5, 6, 7, 8, 9} на грани одного кубика, а на грани второго - цифры {1, 2, 3, 4, 8, 9}.

Однако, в данной задаче мы разрешаем переворачивать 6 и 9, таким образом, нанеся на грани одного кубика цифры {0, 5, 6, 7, 8, 9}, а на грани другого - {1, 2, 3, 4, 6, 7}, можно получить все девять квадратов. В противном случае невозможно получить 09.

Определяя отдельные порядки нанесения цифр на кубики, нас интересуют только цифры на гранях каждого из них, а не их порядок следования.

{1, 2, 3, 4, 5, 6} равносильно {3, 6, 4, 1, 2, 5}
{1, 2, 3, 4, 5, 6} отличается от {1, 2, 3, 4, 5, 9}

Однако, т.к. мы разрешили переворачивать 6 и 9, оба различных множества предыдущего примера представляют расширенное множество {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9} для получения двузначных чисел.

Сколько различных порядков нанесения цифр на кубики дают возможность получения всех квадратов?