Пусть $n$ будет положительным целым числом, и пусть $E_n$ будет множеством кортежей строго положительных целых чисел длины $n$.

Для двух элементов $E_n$, $u = (u_1, \cdots, u_n)$ и $v = (v_1, \cdots, v_n)$, определим:

• сумму произведений (SOP) $u$ и $v$, обозначенную $\langle u, v\rangle$, как сумму $\displaystyle\sum_{i = 1}^n u_i v_i$;
• произведение сумм (POS) $u$ и $v$, обозначенную $u \star v$, как произведение $\displaystyle\prod_{i = 1}^n (u_i + v_i)$.

Пусть $R_n(M)$ будет суммой $u \star v$ по всем упорядоченным парам $(u, v)$ в $E_n$, таким что $\langle u, v\rangle = M$.
Например: $R_1(10) = 36$, $R_2(100) = 1873044$, $R_2(100!) \equiv 446575636 \bmod 10^9 + 7$.

Найдите $R_6(10000!)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $10^9+7$.