Любое положительное вещественное число $x$ можно разложить на целую и дробную части $\lfloor x \rfloor + \{x\}$, где $\lfloor x \rfloor$ (функция пола) явлется целым числом и $0\le \{x\} < 1$.

Для положительных целых чисел $k$ b $n$ определим функцию \begin{align} f_k(n) = \sum_{i=1}^{n}\left\{ \frac{i^k}{n} \right\} \end{align} Например, $f_5(10)=4.5$ и $f_7(1234)=616.5$.

Пусть \begin{align} S(N) = \sum_{\substack{k=1 \\ k\text{ odd}}}^{N} \sum_{n=1}^{N} f_k(n) \end{align} Известно, что $S(10)=100.5$ и $S(10^3)=123687804$.

Найдите $\lfloor S(33557799775533) \rfloor$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на 977676779.