В соревновании принимают участие $n$ команд, и каждая команда играет с каждой по два раза. Команда получает два очка за победу, одно очко за ничью и ноль очков за поражение.

Если команд всего две, существует три возможных результата соревнования по финальным очкам. $(4,0)$ при двух победах одной команды, $(3,1)$ при победе и ничьей и $(2,2)$ в случае двух ничьих или при одной победе и одном поражении команды. В данной задаче команды не различаются, поэтому результаты $(3,1)$ и $(1,3)$ считаются идентичными.

Пусть $F(n)$ будет общим количеством возможных конечных результатов при $n$ участвующих командах. Таким образом $F(2) = 3$.
Также известно, что $F(7) = 32923$.

Найдите $F(100)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $10^9+7$.