Браслет состоит из не менее, чем трех пронумерованных бусин, соединенных в круг. Каждая бусина может быть подписана только числами $1$, $2$ или любым числом вида $p^k$ или $2p^k$, где $p$ - простое число.

Магический браслет должен дополнительно удовлетворять следующим двум условиям:

• числа на бусинах не повторяются
• произведение чисел на любых двух соседних бусинах имеет вид $x^2+1$

Определим силу магического браслета как сумму чисел на его бусинах.

Примером может послужить магический браслет выше, чья сила равна 155.

Пусть $F(N)$ будет суммой сил каждого магического браслета, который можно образовать с помощью положительных целых чисел не больше $N$, причем повороты и отражения одного расположения считаются эквивалентными. Известно, что $F(20)=258$ и $F(10^2)=538768$.

Найдите $F(10^6)$.