Эта задача включает в себя итеративный процесс, начинающийся с кольца из $n\ge 3$ целых чисел. На каждом шаге все числа одновременно заменяются на абсолютную разность двух своих соседей.

При любых выбранных начальных значениях этот процесс рано или поздно становится периодическим.

Пусть $S(N)$ будет суммой всех возможных периодов для $3\le n \leq N$. Например, $S(6) = 6$, потому что для $3\le n \leq 6$ возможны периоды $1, 2, 3$. А именно, $n=3$ и $n=4$ могут иметь только период $1$, в то время как $n=5$ может иметь период $1$ или $3$, а $n=6$ может иметь период $1$ или $2$.

Также известно, что $S(30) = 20381$.

Найдите $S(100)$.