Для данных $n$ равномерно распределенных на окружности точек определим звездчатый $n$-угольник как $n$-угольник, чьими вершинами являются упомянутые $n$ точек. Два звездчатых $n$-угольника, образованные поворотом или отражением друг друга, считаются различными.

Например, существует двенадцать звездчатых $5$-угольников, как показано ниже.

Для звездчатого $n$-угольника $S$ пусть $I(S)$ будет количеством его точек самопересечения.
Пусть $T(n)$ будет суммой $I(S)$ по всем звездчатым $n$-угольникам $S$.
В примере выше $T(5) = 20$, так как в нем существует всего $20$ точек самопересечения.

Некоторые звездчатые $n$-угольники могут иметь точки самопересечения, образованные более, чем двумя линиями. Такие точки считаются только один раз. Например, показанный ниже $S$ является одним из шестидесяти звездчатых $6$-угольников. Для него $I(S) = 4$.

Также известно, что $T(8) = 14640$.

Найдите $\displaystyle \sum_{n = 3}^{60}T(n)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $(10^9 + 7)$.