Для взаимно простых целых чисел $p,q$ при $p \gt 2q \gt 0$ правильный звездчатый многоугольник $\{p/q\}$ является многоугольником, образованным из $p$ сторон равной длины и с равными внутренними углами, такой что прочерчивание всего многоугольника обогнет его центр $q$ раз. Например, ниже показан $\{8/3\}$:

Стороны правильного звездчатого многоугольника пересекаются друг с другом, разделяя внутреннюю площадь на несколько областей. Определим чередующееся закрашивание правильного звездчатого многоугольника как выборочное закрашивание образованных областей, такое что каждый отрезок на каждой стороне многоугольника имеет по одну сторону закрашенную область, а по другую - незакрашенную область. Область снаружи многоугольника всегда остается незакрашенной. Например, на изображении выше показано чередующееся закрашивание (зеленым цветом) для $\{8/3\}$.

Пусть $A(p, q)$ будет площадью чередующегося закрашивания для $\{p/q\}$, чей радиус вписанной окружности принят за $1$. (Радиус вписанной окружности правильного многоугольника, звезды или иной фигуры, является расстоянием от его центра до середины любой из его сторон.) Например, на изображении выше можно показать, что площадь центрального закрашенного восьмиугольника равна $8(\sqrt{2}-1)$ и что площадь каждого закрашенного четырехугольника при вершине равна $2(\sqrt{2}-1)$, что в сумме дает $A(8,3) = 24(\sqrt{2}-1) \approx 9.9411254970$.

Также известно, что $A(130021, 50008)\approx 10.9210371479$, округленное до $10$ знака после десятичной точки.

Найдите $\sum_{n=3}^{34} A(F_{n+1},F_{n-1})$, где $F_j$ - последовательность Фибоначчи с $F_1=F_2=1$ (таким образом, $A(F_{5+1},F_{5-1}) = A(8,3)$). Дайте ваш ответ округленным до $10$ знака после десятичной точки.