Треугольные числа $T_k$ - это целые числа вида $\frac{k(k+1)} 2$.
Некоторые треугольные числа являются полными квадратами, например $T_1=1$ и $T_8=36$. Но еще больше полных квадратов можно найти при рассмотрении произведений двух треугольных чисел. Например, $T_2 \cdot T_{24}=3 \cdot 300=30^2$.

Пусть $S(n)$ будет суммой $c$ для всех целочисленных троек $(a, b, c)$, где $0<c \le n$, $c^2=T_a \cdot T_b$ и $0<a<b$. Например, $S(100)= \sqrt{T_1 T_8}+\sqrt{T_2 T_{24}}+\sqrt{T_1 T_{49}}+\sqrt{T_3 T_{48}}=6+30+35+84=155$.

Известно, что $S(10^5)=1479802$ и $S(10^9)=241614948794$.

Найдите $S(10^{35})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $136101521$.