Рассмотрим провод длиной в 1 единицу, натянутый между двух столбов. Каждое утро на него садится $n$ птиц таким образом, что каждая точка на проводе имеет одинаковую вероятность, что на ней расположится птица. Затем все промежутки между соседними птицами закрашиваются краской.

Определим $F(n)$ как ожидаемую длину закрашенной части провода. Известно, что $F(3) = 0.5$.

Найдите среднее значение $F(n)$ при $n$ пробегающем все нечетные простые числа меньше миллиона. Дайте ваш ответ округленным до 10 знака после десятичной точки.