Начнем со списка, содержащего числа $2, 3, \dots, n$.
В каждой итерации наименьшее число в списке заменяется на его квадрат. Если таковых чисел несколько, заменяется только одно из них.

Например, ниже приведены первые три итерации для $n = 5$: $$[2, 3, 4, 5] \xrightarrow{(1)} [4, 3, 4, 5] \xrightarrow{(2)} [4, 9, 4, 5] \xrightarrow{(3)} [16, 9, 4, 5].$$

Пусть $S(n, m)$ будет суммой всех чисел в списке после $m$ итераций.

Например, $S(5, 3) = 16 + 9 + 4 + 5 = 34$. Также известно, что $S(10, 100) \equiv 845339386 \pmod{1234567891}$.

Найдите $S(10^4, 10^{16})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1234567891$.