Определим $m = M(n, d)$ как наименьшее положительное целое число, такое запись $m^2$ в основании $n$ содержит цифру $d$. Например, $M(10,7) = 24$, потому что при записи всех квадратов в основании 10 цифра 7 впервые появится в $24^2 = 576$. $M(11,10) = 19$, так как $19^2 = 361=2A9_{11}$.

Найдите $\displaystyle \sum_{d = 1}^{10^5}M(p, p - d)$, где $p = 10^9 + 7$.