Колода карт содержит $4n$ карт, по четыре идентичные карты каждого достоинства. Колода перемешивается, карты раздаются по одной и раскладываются в группы по достоинству. Если достоинство карты совпадает с достоинством одной из групп, она помещается в эту группу. Если группы с таким достоинством еще не существует, эта карта начинает новую группу. Когда в группе оказываются четыре карты одного достоинства, группа удаляется.

В течение этого процесса ведется запись максимального количества непустых групп. Пусть $E(n)$ будет его ожидаемым значением. Известно, что $E(2) = 1.97142857$, округленное до 8 знака после десятичной точки.

Найдите $E(60)$. Дайте ваш ответ округленным до 8 знака после десятичной точки.