Пусть $g(n)$ обозначает количество способов представления положительного целого числа $n$ в виде $$x^2+xy+41y^2$$, где $x$ и $y$ - целые числа. Например, $g(53)=4$, так как $(x,y) \in \{(-4,1),(-3,-1),(3,1),(4,-1)\}$.

Определим $\displaystyle T(N)=\sum_{n=1}^{N}g(n)$. Известно, что $T(10^3)=474$ и $T(10^6)=492128$.

Найдите $T(10^{16})$.