Два игрока играют с колодой карт, содержащей $s$ мастей, где каждая масть содержит $n$ карт, пронумерованных от $1$ до $n$.

До начала игры из колоды извлекается множество карт (может быть пустым), которые раскладываются лицом вверх на столе не перекрывая друг друга. Они называются видимыми картами.

Игроки ходят по очереди.
Ход заключается в том, что игрок выбирает карту X из оставшейся колоды и кладет ее лицом вверх поверх видимой карты Y, учитывая следующие ограничения:

• X и Y должны быть одной масти;
• достоинство X должно превышать достоинство Y.

Затем карта X покрывает карту Y и заменяет ее в качестве видимой карты.
Игрок, который не может совершить разрешенный ход, проигрывает, и игра прекращается.

Пусть $C(n, s)$ будет количеством различных начальных множеств карт, для которых первый игрок проиграет, если оба игрока придерживаются самой оптимальной стратегии.

Например, $C(3, 2) = 26$ и $C(13, 4) \equiv 540318329 \pmod {1\,000\,000\,007}$.

Найдите $C(10^7, 10^7)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1\,000\,000\,007$.