Рассмотрим следующее диофантово уравнение: $$15 (x^2 + y^2 + z^2) = 34 (xy + yz + zx)$$ где $x$, $y$ и $z$ - положительные целые числа.

Пусть $S(N)$ будет суммой всех решений $(x,y,z)$ этого уравнения, таких что $1 \le x \le y \le z \le N$ и $\gcd(x, y, z) = 1$.

Для $N = 10^2$ существует три таких решения: $(1, 7, 16), (8, 9, 39), (11, 21, 72)$. So $S(10^2) = 184$.

Найдите $S(10^9)$.