Сложность двоичной матрицы $n\times n$ - это количество различных рядов и столбцов в ней.

Например, рассмотрим матрицы $3\times 3$ $$ \mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1&0&1\\0&0&0\\1&0&1\end{pmatrix} \quad \mathbf{B} = \begin{pmatrix} 0&0&0\\0&0&0\\1&1&1\end{pmatrix} $$ $\mathbf{A}$ имеет сложность 2, так как множество рядов и столбцов равно $\{000,101\}$. $\mathbf{B}$ имеет сложность 3, так как множество рядов и столбцов равно $\{000,001,111\}$.

Для $0 \le k \le n^2$ пусть $c(n, k)$ будет минимальной сложностью двоичной матрицы $n\times n$, содержащей ровно $k$ единиц.

Пусть $$C(n) = \sum_{k=0}^{n^2} c(n, k)$$ Например, $C(2) = c(2, 0) + c(2, 1) + c(2, 2) + c(2, 3) + c(2, 4) = 1 + 2 + 2 + 2 + 1 = 8$.
Известно, что $C(5) = 64$, $C(10) = 274$ и $C(20) = 1150$.

Найдите $C(10^4)$.