Для взаимно простых положительных целых чисел $a$ и $b$ пусть $C_{a,b}$ будет кривой, определенной как: \[ \begin{align} x &= \cos \left(at\right) \\ y &= \cos \left(b\left(t-\frac{\pi}{10}\right)\right) \end{align} \] где $t$ варьируется в пределах от 0 до $2\pi$.

Например, изображения ниже показывают $C_{2,5}$ (слева) и $C_{7,4}$ (справа):

Определим $d(a,b) = \sum (x^2 + y^2)$, где сумма взята по всем точкам (x, y), в которых $C_{a,b}$ пересекает саму себя.

Например, в показанном выше случае с $C_{2,5}$ кривая пересекает саму себя в двух точках: (0.31, 0) и (-0.81, 0) с округленными до двух десятичных знаков координатами, что дает $d(2, 5)=0.75$. Известно, что $d(2,3)=4.5$, $d(7,4)=39.5$, $d(7,5)=52$, и $d(10,7)=23.25$.

Пусть $s(m) = \sum d(a,b)$, где сумма взята по всем парам взаимно простых целых чисел $a,b$ для $2\le a\le m$ и $2\le b\le m$.
Известно, что $s(10) = 1602.5$ и $s(100) = 24256505$.

Найдите $s(10^6)$. Запишите свой ответ в стандартном виде, округленный до 12 значимых цифр после десятичной точки. Используйте латинскую строчную букву "e", чтобы отделить мантиссу от порядка. Например, $s(100)$ было бы записано как 2.425650500e7.