Рассмотрим следующую бинарную квадратичную форму:

Положительное целое число $q$ имеет примитивное представление, если существуют положительные целые числа $x$ и $y$, такие что $q = f(x,y)$ и $\gcd(x,y)=1$.

Нас также интересуют примитивные представления идеальных квадратов. Например:
$17^2=f(1,9)$
$87^2=f(13,40) = f(46,19)$

Определим $C(N)$ как общее количество примитивных представлений $z^2$ для $0 < z \leq N$.
Множественные представления считаются раздельно, Так, например, $z=87$ считается дважды.

Известно, что $C(10^3)=142$ и $C(10^{6})=142463$

Найдите $C(10^{14})$.