Окно в матрицу - это ее непрерывная подматрица.

Рассмотрим матрицу $16\times n$, в которой каждый элемент равен или 0, или 1. Пусть $B(k,n)$ будет общим числом такого рода матриц, в которых сумма элементов в каждом окне $2\times k$ равна $k$.

Известно, что $B(2,4) = 65550$ и $B(3,9) \equiv 87273560 \pmod{1\,000\,000\,007}$.

Найдите $B(10^5,10^{16})$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1\,000\,000\,007$.