Два друга - бегун и пловец - играют в спортивнцю игру: пловец плавает в круглом бассейне, а бегун движется вдоль кромки бассейна. Бегун пытается поймать пловца точно в тот момент, когда он выйдет из бассейна, а пловец пытается достичь кромки бассейна до того, как там окажется бегун. В начале игры пловец находится в середине бассейна, а бегун - в любой точке на кромке.

Предположим, что пловец может двигаться в любом направлении с любой скоростью не больше $1$, а бегун может двигаться в обоих направлениях вдоль кромки бассейна с любой скоростью не больше $v$. Кроме того предположим, что оба игрока способны мгновенно реагировать на любое изменение в движении противника.

При условии применения обоими игроками оптимальной стратегии можно показать, что пловец всегда может выиграть, выйдя из бассейна в какой-либо точке его кромки до того, как бегун ее достигнет, если $v$ меньше критической скорости $V_{Circle} \approx 4.60333885$, и не сможет выграть ни в каком случае при $v>V_{Circle}$.

Теперь друзья играют в идеально квадратном бассейне. Пловец снова начинает в середине бассейна, бегун же начинает в средней точке одной из сторон бассейна. Можно показать, что критическая максимальная скорость бегуна, ниже которой у пловца всегда есть возможность ускользнуть, и выше которой бегун всегда может настичь вылезающего из бассейна пловца, равна $V_{Square} \approx 5.78859314$.

Наконец, друзья решили сыграть в бассейне в форме правильного щестиугольника. При тех же вышеописанных условиях, где пловец начинает в середине бассейна, а бегун - в средней точке одной из его сторон, найдите критическую максимальную скорость бегуна $V_{Hexagon}$, ниже которой у пловца всегда есть возможность ускользнуть, и выше которой бегун всегда может поймать пловца. Дайте ваш ответ округленным до 8 знака после десятичной точки.