Факториал Гаусса от числа $n$ определен как произведение всех натуральных чисел $\leq n$, которые взаимно просты с $n$. Например, $g(10)=1\times 3\times 7\times 9 = 189$.

Также определим $$\displaystyle G(n) = \prod_{i=1}^{n}g(i)$$

Известно, что $G(10) = 23044331520000$.

Найдите $G(10^8)$. В качестве ответа приведите остаток от деления полученного результата на $1\,000\,000\,007$.