Неубывающая последовательность целых чисел $a_n$ может быть сгенерированна из любого положительного вещественного значения $\theta$ следующим образом: \begin{align} \begin{split} b_1 &= \theta \\ b_n &= \left\lfloor b_{n-1} \right\rfloor \left(b_{n-1} - \left\lfloor b_{n-1} \right\rfloor + 1\right)~~~\forall ~ n \geq 2 \\ a_n &= \left\lfloor b_{n} \right\rfloor \end{split} \end{align} Где $\left\lfloor . \right\rfloor$ - функция пол.

Например, $\theta=2.956938891377988...$ генерирует последовательность Фибоначчи: $2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...$

Конкатенация последовательности натуральных чисел $a_n$ - это вещественное значение, обозначенное $\tau$, составленное конкатенацией элементов последовательности после десятичной точки, начиная с $a_1$: $a_1.a_2a_3a_4...$

Например, сгенерированная из $\theta=2.956938891377988...$ последовательность Фибоначчи дает конкатенацию $\tau=2.3581321345589...$ Очевидно, $\tau \neq \theta$ для этого значения $\theta$.

Найдите единственное значение $\theta$, для которого сгенерированная последовательность начинается с $a_1=2$ и конкатенация сгенерированной последовательности равна исходному значению: $\tau = \theta$. Дайте ваш ответ округленным до 24 знака после десятичной точки.