Пусть $f(n)$ будет количеством делителей числа $2n^2$ не больше n. Например, $f(15)=8$, так как существует 8 таких делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15. Заметим, что 18 тоже является делителем $2\times 15^2$, но оно не учитывается, так как оно больше 15.

Пусть $\displaystyle F(N) = \sum_{n=1}^N f(n)$. Известно, что $F(15)=63$ и $F(1000)=15066$.

Найдите $F(10^{12})$.