Склад использует $n$ дронов для доставки посылок с предметами первой необходимости вдоль длинной прямой дороги.
Изначально каждый дрон нагружен посылкой и неподвижен.
Каждую секунду склад случайно выбирает дрона и отправляет ему следующую инструкцию:

• Если ты неподвижен - начни двигаться вдоль дороги со скоростью 1 см/сек.
• Если ты в движении - увеличь свою скорость на 1 см/сек вдоль дороги, не меняя направление движения.

Дорога достаточно широка, чтобы дроны могли обгонять друг друга, не рискуя столкнуться.

В конце концов, на складе останется только один дрон, еще не получивший свою первую инструкцию. Как только этот дрон пролетит 1 см вдоль дороги, все дроны сбрасывают свой груз и возвращаются на склад.

Пусть $E(n)$ будет ожидаемым расстоянием от склада, на котором приземляются посылки.
Например, $E(2) = \frac{7}{2}$, $E(5) = \frac{12019}{720}$ и $E(100) \approx 1427.193470$.

Найдите $E(10^8)$. Приведите ответ округленным до ближайшего целого числа.