Для выбранного вещественного числа $c$ зададим случайную последовательность $(X_n)_{n\ge 0}$ следующим случайным процессом:

• $X_0 = c$ (с вероятностью 1).
• Для $n>0$, $X_n = U_n X_{n-1}$, где $U_n$ - случайно выбранное вещественное число между нулем и единицей, равномерно и независимо от предыдущих выбранных чисел $(U_m)_{m<n}$.

Если мы хотим достичь точной вероятности 25% того, что $X_{100}<1$, это можно сделать, задав значение $c$ такое, что $\log_{10} c \approx 46.27$.

Положим, что $c$ задано такое значение, что вероятность $X_{10\,000\,000}<1$ равна ровно 25%.

Найдите $\log_{10} c$ и дайте ваш ответ округленным до второго знака после десятичной точки.