Три точки $P_1$, $P_2$ и $P_3$ случайно выбраны в единичном квадрате. Рассмотрим три прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам единичного квадрата, и диагональю, являющейся одним из трех отрезков $\overline{P_1P_2}$, $\overline{P_1P_3}$ и $\overline{P_2P_3}$ (см. иллюстрацию ниже).

Нас интересует прямоугольник второй по величине площади. В примере выше это зеленый прямоугольник, определяемый диагональю $\overline{P_2P_3}$.

Найдите ожидаемое значение площади второго по величине прямоугольника из этих трех. Дайте ваш ответ округленным до 10 знака после десятичной точки.