Задача 69
Максимум функции Эйлера
Функция Эйлера, φ(n) [иногда ее называют фи-функцией] используется для определения количества чисел, меньших n, которые взаимно просты с n. К примеру, т.к. 1, 2, 4, 5, 7 и 8 меньше девяти и взаимно просты с девятью, φ(9)=6.
| n | Взаимно простые числа | φ(n) | n/φ(n) |
| 2 | 1 | 1 | 2 |
| 3 | 1,2 | 2 | 1.5 |
| 4 | 1,3 | 2 | 2 |
| 5 | 1,2,3,4 | 4 | 1.25 |
| 6 | 1,5 | 2 | 3 |
| 7 | 1,2,3,4,5,6 | 6 | 1.1666... |
| 8 | 1,3,5,7 | 4 | 2 |
| 9 | 1,2,4,5,7,8 | 6 | 1.5 |
| 10 | 1,3,7,9 | 4 | 2.5 |
Нетрудно заметить, что максимум n/φ(n) наблюдается при n=6, для n ≤ 10.
Найдите значение n ≤ 1 000 000, при котором значение n/φ(n) максимально.
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net