Задача 69
Максимум функции Эйлера

Функция Эйлера, φ(n) [иногда ее называют фи-функцией] используется для определения количества чисел, меньших n, которые взаимно просты с n. К примеру, т.к. 1, 2, 4, 5, 7 и 8 меньше девяти и взаимно просты с девятью, φ(9)=6.

n Взаимно простые числа φ(n) n/φ(n)
2 1 1 2
3 1,2 2 1.5
4 1,3 2 2
5 1,2,3,4 4 1.25
6 1,5 2 3
7 1,2,3,4,5,6 6 1.1666...
8 1,3,5,7 4 2
9 1,2,4,5,7,8 6 1.5
10 1,3,7,9 4 2.5

Нетрудно заметить, что максимум n/φ(n) наблюдается при n=6, для n ≤ 10.

Найдите значение n ≤ 1 000 000, при котором значение n/φ(n) максимально.

Оригинал
 
© Проект Эйлера | Translated problems from ProjectEuler.net