Для $0 \le x \lt 1$ определим $d_i(x)$ как $i$-тую цифру после двоичной точки в двоичном представлении числа $x$.
Например, $d_2(0.25) = 1$, $d_i(0.25) = 0$ для $i \ne 2$.

Пусть $f(x) = \displaystyle{\sum_{i=1}^{\infty}\frac{d_i(x)}{i^2}}$.

Пусть $p(a)$ будет вероятностью того, что $f(x) \gt a$, если дано, что $x$ равномерно распределено между 0 и 1.

Найдите $p(0.5)$. Приведите ваш ответ округленным до 8 знака после десятичной точки.