Рассмотрим следующий вариант игры "Погоня". В игре участвуют $n$ игроков, сидящих вокруг круглого стола и использующих два кубика. Игра состоит из $n-1$ раундов, и в конце каждого раунда один игрок выбывает из игры и должен заплатить определенную сумму денег в банк. Последний оставшийся игрок становится победителем и получает весь банк в качестве выигрыша.

В началае раунда каждый кубик дается случайно выбранному игроку. Раунд состоит из нескольких ходов.

Каждый ход каждый игрок с кубиком бросает его. Если игрок выбрасывает 1 или 2, он передает кубик соседу слева. Если он выбрасывает 5 или 6, он передает кубик соседу справа. Во всех остальных случаях, кубик остается у него до следующего хода.

Раунд кончается, когда в начале хода оба кубика оказываются у одного игрока. Этот ход прерывается, игрок выбывает из игры и должен заплатить $s^2$, где $s$ - число завершенных ходов в этом раунде. Заметим, что если оба кубика были выданы одному и тому же игроку в начале раунда, не было сделано ни одного хода и игрок выбывает, ничего не заплатив в банк.

Пусть $G(n)$ будет ожидаемым выигрышем, который получит победитель. Например, $G(5)$ примерно равно 96.544, а $G(50)$ равно 2.82491788e6 в стандартной записи числа, округленное до 9 значимых цифр.

Найдите $G(500)$ и приведите ответ в стандартной записи числа, округленный до 9 значимых цифр.