Двое игроков играют в игру с двумя кучками камней.

В свой ход игрок выбирает натуральное число $n$ и делает следующее:

• убирает $n$ камней из одной кучки;
• убирает $n$ камней из обеих кучек; или
• убирает $n$ камней из одной кучки и $2n$ камней из другой кучки.

Игрок, убравший последний камень, побеждает.

Обозначим $(n,m)$ расположение, в котором в кучках остается $n$ и $m$ камней соответственно. Заметим расположение, что $(n,m)$ считается идентичным расположению $(m,n)$.

Например, при расположении $(2,6)$ следующий игрок может достичь следующие расположения:
$(0,2)$, $(0,4)$, $(0,5)$, $(0,6)$, $(1,2)$, $(1,4)$, $(1,5)$, $(1,6)$, $(2,2)$, $(2,3)$, $(2,4)$, $(2,5)$

Расположение является проигрышным, если игрок, чей ход следующий, не может достичь победы. Например, $(1,3)$, $(2,6)$, $(4,5)$ - это первые несколько проигрышных расположений.

Пусть $f(M)$ будет суммой $n+m$ для всех проигрышных расположений $(n,m)$ при $n\le m$ и $n+m \le M$. Например, $f(10) = 21$, если рассмотреть проигрышные расположения $(1,3)$, $(2,6)$, $(4,5)$.

Известно, что $f(100) = 1164$ и $f(1000) = 117002$.

Найдите $f(10^7)$.