Пусть $t_k$ будет числами трибоначчи, определенными как:
$\quad t_0 = t_1 = 0$;
$\quad t_2 = 1$;
$\quad t_k = t_{k-1} + t_{k-2} + t_{k-3} \quad \text{ для } k \ge 3$.

Для данного целого числа $n$, пусть $A_n$ будет массивом длиной $n$ (индексированным от 0 до $n-1$), изначально заполненным нулями.
Массив итеративно изменяется путем замены $A_n[(t_{2 i-2} \text{ mod } n)]$ на $A_n[(t_{2 i-2} \text{ mod } n)]+2 (t_{2 i-1} \text{ mod } n)-n+1$ в каждый шаг $i$.
После каждого шага $i$, определим $M_n(i)$ как $\displaystyle \max\{\sum_{j=p}^q A_n[j]: 0\le p\le q<n\}$, максимальную сумму любого непрерывного подмассива массива $A_n$.

Ниже представлены первые 6 шагов для $n=5$:
Исходное состояние: $\, A_5=\{0,0,0,0,0\}$
Шаг 1: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4,0,0,0,0\}$ , $M_5(1)=0$
Шаг 2: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4, -2, 0, 0, 0\}$ , $M_5(2)=0$
Шаг 3: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4, -2, 4, 0, 0\}$ , $M_5(3)=4$
Шаг 4: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4, -2, 6, 0, 0\}$ , $M_5(4)=6$
Шаг 5: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4, -2, 6, 0, 4\}$ , $M_5(5)=10$
Шаг 6: $\quad \Rightarrow A_5=\{-4, 2, 6, 0, 4\}$ , $M_5(6)=12$

Пусть $\displaystyle S(n,l)=\sum_{i=1}^l M_n(i)$. Таким образом, $S(5,6)=32$.
Известно, что $S(5,100)=2416$, $S(14,100)=3881$ и $S(107,1000)=1618572$.

Найдите $S(10\,000\,003,10\,200\,000)-S(10\,000\,003,10\,000\,000)$.