Назовем треугольник с целочисленными длинами сторон $n$-пан-цифровым, если один из его углов 120 градусов и, когда длины сторон треугольника записаны в системе счисления с основанием $n$, они вместе содержат все $n$ цифр этой системы, каждую цифру ровно один раз.

Например, треугольник (217, 248, 403) является 9-пан-цифровым, потому что один из его углов 120 градусов и длины его сторон, записанные в системе счисления с основанием 9, равны $261_9, 305_9, 487_9$ и содержат все 9 цифр этой системы, каждую цифру ровно один раз.

Найдите сумму наибольших сторон всех $n$-пан-цифровых треугольников для $9 \le n \le 18$.