Рассмотрим последовательность $n^2+3$ при $n \ge 1$.
Если мы запишем первые элементы этой последовательности, мы получим:
$4, 7, 12, 19, 28, 39, 52, 67, 84, 103, 124, 147, 172, 199, 228, 259, 292, 327, 364,$... .
Можно заметить, что элементы для $n=6$ и $n=7$ ($39$ и $52$) оба делятся на $13$.
Фактически, $13$ является наибольшим простым числом, на которое делятся любые два последовательных элемента этой последовательности.

Пусть $P(k)$ будет наибольшим простым числом, на которое делятся любые два последовательных элемента последовательности $n^2+k^2$.

Найдите последние 18 цифр значения $\displaystyle \sum_{k=1}^{10\,000\,000} P(k)$.