Боковая поверхность бесконечно длинного цилиндра полностью покрыта разноцветными, но во всем остальном идентичными прямоугольными наклейками, которые не перекрываются. Наклейки выровнены вдоль цилиндра так, что две их стороны параллельны оси цилиндра и каждая наклейка касается своими углами четырех других.

Положим $a>0$, и положим, что расцветка периодична вдоль оси цилиндра и узор повторяется через каждые $a$ наклеек (период может быть любым делителем числа $a$). Пусть $b$ будет числом наклеек, которые помещаются на длине окружности цилиндра.

Пусть $f(m, a, b)$ будет количеством различных таких периодических узоров, в которых используется ровно $m$ различных цветов наклеек. Параллельный перенос вдоль оси, отражения в любой плоскости, вращения в любой плоскости (или комбинации подобных преобразований), примененные к узору, считаются такими же, как и изначальный узор.

Известно, что $f(2, 2, 3) = 11$, $f(3, 2, 3) = 56$ и $f(2, 3, 4) = 156$. Более того, $f(8, 13, 21) \equiv 49718354 \pmod{1\,000\,000\,007}$ и $f(13, 144, 233) \equiv 907081451 \pmod{1\,000\,000\,007}$.

Найдите $\sum_{i=4}^{40} f(i, F_{i-1}, F_i) \bmod 1\,000\,000\,007$, где $F_i$ - числа Фибоначчи, начинающиеся с $F_0=0$, $F_1=1$.