Квадратный корень из 2 можно записать в виде бесконечной непрерывной дроби.

Бесконечную непрерывную дробь можно записать, воспользовавшись обозначением √2 = [1;(2)], где (2) указывает на то, что 2 повторяется до бесконечности. Подобным образом, √23 = [4;(1,3,1,8)].

Оказывается, что последовательность частичных значений непрерывных дробей предоставляет наилучшую рациональную аппроксимацию квадратного корня. Рассмотрим приближения √2.

Таким образом, последовательность первых десяти приближений для √2 имеет вид:

Самое удивительное, что важная математическая константа
e = [2; 1,2,1, 1,4,1, 1,6,1 , ... , 1,2k,1, ...].

Первые десять членов последовательности приближений для e перечислены ниже:

Сумма цифр числителя 10-го приближения равна 1 + 4 + 5 + 7 = 17.

Найдите сумму цифр числителя 100-го приближения непрерывной дроби для e.