На планете Ы год длится $D$ дней. Выходные дни определяются следующими двумя правилами:

1. В начале правления текущего Императора его день рождения объявляется выходным днем, начиная с этого года.
2. Если день $d$ находится между двумя выходными, то $d$ тоже становится выходным.

Изначально нет ни одного выходного. Пусть $E(D)$ будет ожидаемым количеством Императоров, правивших до момента, когда все дни в году стали выходными. Положим, что дни рождения Императоров независимы друг от друга и равномерно распределены среди $D$ дней в году.

Известно, что $E(2)=1$, $E(5)=31/6$, $E(365)\approx 1174.3501$.

Найдите $E(10000)$. Дайте ваш ответ округленным до 4 знака после десятичной точки.